Esta es la tercera parte de una serie sobre la hipótesis del universo matemático. Ver piezas 1 y 2.
A partir de la década de 1980, a otro físico, Roger Penrose, se le ocurrió lo que llamó el Triángulo de la Realidad, que suena como el culto más nerd de la historia (y cuando más adelante hable de los pitagóricos, verás que tengo razón). Los tres vértices del triángulo son las matemáticas, la materia y la mente. Tenemos las matemáticas, que parecen ser un conjunto de verdades objetivas y abstractas (2+2=4 cosas así). Tenemos nuestras mentes, nuestra experiencia subjetiva del mundo, y tenemos materia, que es… el mundo.
Entonces, ¿quién es responsable de cuál? ¿Nuestras mentes crean matemáticas? ¿La materia crea la mente? ¿Cómo funciona todo? El concepto de universo matemático rompe el triángulo. Son solo matemáticas. Las matemáticas ES el universo, ES la materia.
Y eso significa que las matemáticas son mente.
Según la hipótesis de la universidad matemática, nosotros –tú, yo y todo ser consciente– somos sólo… ecuaciones. Relaciones. Estructuras lógicas. No hay nada más para nosotros. Lo que creemos que es nuestra experiencia consciente y subjetiva del mundo (envejecer, disfrutar de una rebanada de queso, tener ese momento incómodo en el que no chocas los cinco) es una ilusión. Todo es sólo…matemáticas. Una estructura que nunca cambia, nunca evoluciona.
Consideremos el conjunto de Mandelbrot. Es un fractal. Si haces zoom en cualquier parte, obtendrás más de los mismos patrones repetidos. Todo se rige por una ecuación extremadamente simple, pero contiene una enorme complejidad.
Imagínese escribir una ecuación que crea un fractal tan complejo, tan intrincado que si se acerca lo suficiente, verá emerger un patrón extremadamente complicado, una estructura que estaba tan retorcida sobre sí misma que era consciente de sí misma y de su entorno.
Tegmark llama a esto la diferencia entre la perspectiva del pájaro y la perspectiva de la rana. Desde el punto de vista del pájaro, podemos ver toda la compleja manifestación de las matemáticas. Podemos ver estas subestructuras autoconscientes, tal como podemos ver este hermoso patrón aparecer en el conjunto de Mandelbrot. Pero no tenemos esa perspectiva. Estamos EN las matemáticas (porque ESTAMOS hechos de matemáticas), así que solo somos ranas. No podemos alejarnos para ver cómo nuestro pequeño rincón del patrón matemático es sólo una estructura entre muchas. Creemos que tenemos nuestras mentes y el universo que nos rodea.
Sí, esto significa que no hay libre albedrío. Ni siquiera hay pasado y futuro. No hay paso del tiempo. Ni siquiera hay espacio. Sólo hay matemáticas, sólo ecuaciones. Conjunto de relaciones lógicas y ordenadas que existen. El patrón de tu vida ya existe. Si fueras un pájaro, podrías elevarte y ver cómo se desarrolla toda tu vida.
Voy a utilizar una analogía y tengo que admitir que es mala. Pero lo estoy usando para ilustrar cuán descabellada es esta idea. Así que toma mi mano, porque nos vamos a Crazytown. Es como si fuéramos personajes de un videojuego. Desde nuestra perspectiva, el mundo existe, nosotros existimos, las cosas existen. Hablamos, reímos y nos movemos. Pero todo es sólo software, sólo lógica y programación. No existe un “nosotros”, solo hay fragmentos de código.
Esta analogía es mala porque inmediatamente piensas en a) la matriz ob) el argumento de la simulación. Y eso se debe a que para que esta analogía funcione no sólo se necesita el software, sino también el hardware, la computadora. En el universo matemático no hay hardware ni computadora. Sólo hay código.
Aquí hay una analogía un poco mejor. Es más como si fuéramos los personajes de una historia. Desde nuestra perspectiva, la historia se desarrolla página tras página y nunca sabemos qué viene después. Pero el libro ya está escrito, encuadernado e impreso. Está hecho, existe. Sí, somos reales, al igual que los personajes de un libro son reales, pero en realidad somos solo palabras en una página.
2+2=4. Puedes diseñar un programa de computadora para calcular esto. Puedes juntar un montón de piedras para demostrar esto. Pero sigue siendo cierto, 2+2=4 incluso en un mundo sin computadoras y sin rocas. La estructura matemática no necesita un sustrato (no necesita un motor) para existir.
Eso es… algo pesado, hombre. Como dije, es divertido pensar en ello. Pero cuando empezamos a pensar en ello, surgen algunas preguntas (razón por la cual es divertido pensar en este tipo de cosas).
Y la primera pregunta que me viene a la mente es… oye, ¿no hay muchas matemáticas por ahí? ¿MUCHO, mucho? Existe una amplia gama de sistemas lógicos POTENCIALES que podrían describir TODO TIPO de universos potenciales. Como universos con 5 dimensiones espaciales, o 2 dimensiones de tiempo, o 47 fuerzas, o 15 versiones del electrón, o una velocidad de la luz que es la mitad de la que experimentamos, y así sucesivamente.
Tegmark tiene una respuesta para usted. Y esa respuesta es el segundo verso igual que el primero: ¡el multiverso! Así es, hay un universo para todos. Cada estructura matemática posible se realiza y existe en paralelo. Simplemente ocupamos este (somos pequeños subconjuntos conscientes de nosotros mismos en un marco matemático más amplio) porque es el tipo que permitió que surgieran los seres sintientes.
Oye, ¿no es ese sólo el principio antrópico? ¿El universo es como es porque si no fuera como es entonces no estaríamos aquí para verlo?
Pues sí lo es.
Y la segunda pregunta nos llega nada menos que del mismísimo jefe final de las matemáticas, Kurt Gödel. Ahora bien, Gödel en realidad no criticó el universo matemático de Tegmark porque ha estado muerto durante mucho tiempo, pero a principios del siglo XX hizo algo notable: demostró que para cualquier sistema formal suficientemente complejo, como las matemáticas, hay afirmaciones que son VERDADERAS pero que no se pueden probar.
Definitivamente no voy a entrar en detalles sobre esto, pero bueno, estoy preparado para el desafío si alguien quiere preguntar. El punto que nos importa es que no existe un sistema matemático que sea COMPLETO (sí, hay muchos, muchos tecnicismos que estoy pasando por alto, ocúpense de ello, nerds de las matemáticas).
Entonces mira, amigo, quieres que el universo esté hecho de matemáticas. Eso es lindo y todo. pero no existe un sistema matemático que sea completo, entonces, ¿cómo se puede tener un universo completo que realmente funcione como, ya sabes, un universo?
Tegmark también tiene una respuesta para usted. Tal vez no sean TODAS las estructuras matemáticas posibles las que componen el multiverso, sino sólo el pequeño subconjunto de estructuras matemáticas que son computables. En otras palabras, las matemáticas que constituyen nuestro universo no son lo suficientemente complejas como para encontrarse con ningún problema de Kurt Godel. En realidad, somos lo suficientemente complejos como para tener sensibilidad, pero lo suficientemente simples como para escapar de cualquier problema con la integridad.
Ta-da: un universo hecho de matemáticas que responde a algunas críticas importantes. ¿Estamos bien?